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仁科辰夫教授　最終講義　２０２３．３．１７　米沢キャンパス中示Ａ

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キーワード	集合
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内容
※電気化学の庵／ナレッジ／ナレッジ^ⅰ) 要素をよせあつめたもの¹⁾²⁾。数学では要素を元とよび、空間とほぼ同じ意味で、集合演算、近傍、開集合、有界、コンパクト、収束などの概念が導入されます。有限集合とか無限集合とかがあります。Ａ＝Ｂは集合Ａと集合Ｂが等しいことを表現する数式です。ｐ∈Ａはｐが集合Ａの要素（元）であることを表現する数式です。Ａ⊂Ｂは集合Ａが集合Ｂに含まれることを表現する数式で、このとき集合Ａを集合Ｂの部分集合といいます。ある集合の元に対して別の集合の元を対応させる規則が定義されているとき、それを写像といいます³⁾。指数関数⁴⁾のように数から数への写像を関数といいます。集合の要素をすべて列挙せずに性質だけによって記述できるという事実を形式的に抽象の原理といいます。集合は数学はもちろん、データベースを構築する上での大切な基礎です。 (1) 数学A 仁科辰夫, シラバス, (2006). (2) 集合論 Seymour Lipschutz、成嶋弘, 離散数学　コンピュータサイエンスの基礎数学, オーム社, (1995). (3) 情報数学入門田中敦, シラバス, (2006). (4) 指数関数, 図形.
(ⅰ) データベースアメニティ研究所,Ｃ１ラボラトリー,電気化学の庵,集合,4302,(2004).

内容

※電気化学の庵／ナレッジ／ナレッジ^ⅰ)

要素をよせあつめたもの¹⁾²⁾。数学では要素を元とよび、空間とほぼ同じ意味で、集合演算、近傍、開集合、有界、コンパクト、収束などの概念が導入されます。有限集合とか無限集合とかがあります。

Ａ＝Ｂ

は集合Ａと集合Ｂが等しいことを表現する数式です。

ｐ∈Ａ

はｐが集合Ａの要素（元）であることを表現する数式です。

Ａ⊂Ｂ

は集合Ａが集合Ｂに含まれることを表現する数式で、このとき集合Ａを集合Ｂの部分集合といいます。

ある集合の元に対して別の集合の元を対応させる規則が定義されているとき、それを写像といいます³⁾。指数関数⁴⁾のように数から数への写像を関数といいます。

集合の要素をすべて列挙せずに性質だけによって記述できるという事実を形式的に抽象の原理といいます。

集合は数学はもちろん、データベースを構築する上での大切な基礎です。

(1) 数学A
仁科辰夫, シラバス, (2006).
(2) 集合論
Seymour Lipschutz、成嶋弘, 離散数学　コンピュータサイエンスの基礎数学, オーム社, (1995).
(3) 情報数学入門
田中敦, シラバス, (2006).
(4) 指数関数, 図形.

(ⅰ) データベースアメニティ研究所,Ｃ１ラボラトリー,電気化学の庵,集合,4302,(2004).

参考書籍…山形大学附属図書館
(1) ジョン・タバク著/松浦俊輔訳, 代数学 : 集合、記号、思考の言語, 青土社, (2005.9).
(2) 和久洋三監修, 集合積木 : それは知能開発の結晶体, 童具館, ([出版年不明]).
(3) 安藤忠雄著, 安藤忠雄のディテール : 原図集六甲の集合住宅・住吉の長屋, 彰国社, (1984.8).
(4) 渡辺真理, 木下庸子著, 集合住宅をユニットから考える, 新建築社, (2006.4).
(5) , コーポラティブハウス : 参加してつくる集合住宅, 建築資料研究社, (2004.5).
(6) 稲垣武, 集合論, , (2025/07/05 0:44:01).
(7) 能代清, 極限論と集合論, , (2025/07/05 0:44:01).
(8) 近藤基吉, 解析集合論, , (2025/07/05 0:44:01).
(9) 平野次郎, 分理論的集合論概要, , (2025/07/05 0:44:01).
(10) 能代清, 集合論, , (2025/07/05 0:44:01).
(11) , 集合住宅による街づくり, 彰国社, (1983.3).
(12) , 街のコアとしての集合住宅, 彰国社, (1983.1).
(13) 丹辺宣彦著, 社会階層と集団形成の変容 : 集合行為と「物象化」のメカニズム, 東信堂, (2006.1).
(14) 長嶋晋一, 集合組織, , (2025/07/05 0:44:01).
(15) 長嶋晋一, 集合組織, , (2025/07/05 0:44:01).
(16) 矢野健太郎, 集合, , (2025/07/05 0:44:01).
(17) 矢野健太郎, 集合, , (2025/07/05 0:44:01).
(18) 赤攝也, 集合論入門, , (2025/07/05 0:44:01).
(19) 中山正, 集合・位相・代数系, , (2025/07/05 0:44:01).
(20) 中山正, 集合・位相・代数系, , (2025/07/05 0:44:01).
(21) 青木利夫, 集合・位相空間要論, , (2025/07/05 0:44:01).
(22) 遠山啓著, 集合だいすき, ほるぷ出版, (1973.12).
(23) Quine, W. V., 集合論とその論理, , (2025/07/05 0:44:01).
(24) 矢野健太郎, 集合と論理, , (2025/07/05 0:44:01).
(25) , 集合の考えと論理, 算数・数学教育実践講座刊行会, (1985).
(26) , フラクタル集合の幾何学　Ｋ・Ｊ・ファルコナー, , (2025/07/05 0:44:01).
(27) , フラクタル集合の幾何学　Ｋ・Ｊ・ファルコナー, , (2025/07/05 0:44:01).
(28) , 辻正次　集合論　改訂, , (2025/07/05 0:44:01).
(29) , 辻正次　集合論　改訂, , (2025/07/05 0:44:01).
(30) , やさしい集合　ク・デュモン, , (2025/07/05 0:44:01).
(31) , やさしい集合　ク・デュモン, , (2025/07/05 0:44:01).
(32) , やさしい集合　ク・デュモン, , (2025/07/05 0:44:01).

参考書籍…山形大学附属図書館

(1) ジョン・タバク著/松浦俊輔訳, 代数学 : 集合、記号、思考の言語, 青土社, (2005.9).

(2) 和久洋三監修, 集合積木 : それは知能開発の結晶体, 童具館, ([出版年不明]).

(3) 安藤忠雄著, 安藤忠雄のディテール : 原図集六甲の集合住宅・住吉の長屋, 彰国社, (1984.8).

(4) 渡辺真理, 木下庸子著, 集合住宅をユニットから考える, 新建築社, (2006.4).

(5) , コーポラティブハウス : 参加してつくる集合住宅, 建築資料研究社, (2004.5).

(6) 稲垣武, 集合論, , (2025/07/05 0:44:01).

(7) 能代清, 極限論と集合論, , (2025/07/05 0:44:01).

(8) 近藤基吉, 解析集合論, , (2025/07/05 0:44:01).

(9) 平野次郎, 分理論的集合論概要, , (2025/07/05 0:44:01).

(10) 能代清, 集合論, , (2025/07/05 0:44:01).

(11) , 集合住宅による街づくり, 彰国社, (1983.3).

(12) , 街のコアとしての集合住宅, 彰国社, (1983.1).

(13) 丹辺宣彦著, 社会階層と集団形成の変容 : 集合行為と「物象化」のメカニズム, 東信堂, (2006.1).

(14) 長嶋晋一, 集合組織, , (2025/07/05 0:44:01).

(15) 長嶋晋一, 集合組織, , (2025/07/05 0:44:01).

(16) 矢野健太郎, 集合, , (2025/07/05 0:44:01).

(17) 矢野健太郎, 集合, , (2025/07/05 0:44:01).

(18) 赤攝也, 集合論入門, , (2025/07/05 0:44:01).

(19) 中山正, 集合・位相・代数系, , (2025/07/05 0:44:01).

(20) 中山正, 集合・位相・代数系, , (2025/07/05 0:44:01).

(21) 青木利夫, 集合・位相空間要論, , (2025/07/05 0:44:01).

(22) 遠山啓著, 集合だいすき, ほるぷ出版, (1973.12).

(23) Quine, W. V., 集合論とその論理, , (2025/07/05 0:44:01).

(24) 矢野健太郎, 集合と論理, , (2025/07/05 0:44:01).

(25) , 集合の考えと論理, 算数・数学教育実践講座刊行会, (1985).

(26) , フラクタル集合の幾何学　Ｋ・Ｊ・ファルコナー, , (2025/07/05 0:44:01).

(27) , フラクタル集合の幾何学　Ｋ・Ｊ・ファルコナー, , (2025/07/05 0:44:01).

(28) , 辻正次　集合論　改訂, , (2025/07/05 0:44:01).

(29) , 辻正次　集合論　改訂, , (2025/07/05 0:44:01).

(30) , やさしい集合　ク・デュモン, , (2025/07/05 0:44:01).

(31) , やさしい集合　ク・デュモン, , (2025/07/05 0:44:01).

(32) , やさしい集合　ク・デュモン, , (2025/07/05 0:44:01).

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